椭圆参数方程，是动画编程中非常常用的一种技术，可以制作很多实用的效果，例如旗帜飘动的效果，本例中随着鼠标的移动，位图就像一面旗帜随风飘动。
下面我们就来学习如何使用这种技术。
一． 相关参数讲解
制作这个实例首先要了解椭圆的参数方程的使用，下面就对其算法作个简单的剖析。
1．单个mc（影片剪辑）在椭圆上的运动的处理方法
黑点表示一个mc，radian表示数学中的弧度，从x正半轴开始，按逆时针方向旋转一周为2π，通过弧度和椭圆的参数方程来计算mc的坐标，如图1所示，具体表示方法（注：*表示代码中的乘号）：
mc._x=a*Math.cos (radian);
mc._y=b*Math.sin(radian);
a、b分别是椭圆在x、y坐标轴上的载距，代表椭圆的大小， radian不断递增即可实现mc坐标的变化，使mc在椭圆上的运动。椭圆的中心坐标为(0,0)。要平移椭圆，把mc的坐标加上中心坐标(cen_x,cen_y)，具体表示方法：
mc._x=a*Math.cos (radian)+cen_x;
mc._y=b*Math.sin(radian)+cen_y;
2、多个mc分布在椭圆上的处理方法
如果是多个mc分布在椭圆上，情况又会不同，如图2所示。以均匀分布在椭圆上为例，一个圆周为p=2π，且有num=4个mc,这些mc的弧度如下表所示：
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|
mc1 |
mc2 |
mc3 |
mc4 |
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弧度值 |
π/2 |
π |
3π/2 |
2π或0 |
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计算方法 |
P/4*1 |
P/4*2 |
P/4*3 |
P/4*4 |
从表格的第二行可看出，四个mc的间距是p/4=π/2。第三行是这些弧度的计算方法：间距乘上一个数值。用num代替4，用一个变量j代替数值，就可算出num个mc的弧度值，继而求出mc的坐标。如下所示：
for(var j=1;j<=num;j++){
var radian= p/num*j;//两个mc的间距乘上j即每个mc的弧度
this[“mc”+j]._x=a*Math.sin(radian);
this[“mc”+j]._y=b*Math.cos(radian);//通过弧度值计算每个mc的坐标
}
如果要分布在半个椭圆，或以一定的间距分布在椭圆的一部分，只要改变两个mc的间距弧度。
3、mc属性的设置方法
为符合透视规律，要设置mc的属性：透明度、深度等，如图2中mc1的透明度最小，mc2和mc4次之，mc3最大，其它的属性的变化规律与透明度相同。而这些mc都是沿着椭圆运动的，所以要根据mc实时的位置来设置mc的属性。最简单的方法是用mc的y坐标，它的变化规律符合上述特征。还可用mc的x坐标、mc的弧度、mc到椭圆中心的距离等,但必须转换。下面以mc的x坐标为例：
 
图3 图4
如图3，通过余弦函数计算出的x坐标有正有负，而mc的透明度不可能为负，所以当x为负时，要进行转换，取反或取绝对值。当mc位于x轴下方时(π-2π)，从图4可知此时y<0，x坐标应比a大，所以x=2*a-Math.abs(x)。 转换前后列表如下：
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|
0－π/2 |
π/2－π |
π－3π/2 |
3π/2－0 |
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x坐标 |
a－0 |
0－-a |
-a－0 |
0－a |
|
Math.abs(x) |
a－0 |
0－a |
a－0 |
0－a |
|
2*a-Math.abs(x) |
a－0 |
0－a |
a－2a |
2a－a |
这样x坐标在0到2a之间不断循环，转换式如下：
x = (y < 0) ? 2*a-Math.abs(x) :Math.abs(x);
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